Das klingt, als wenn beim einschalten nur nur das Relais anzieht, sondern auch sofort die Pumpe angesteuert wird.
Das sollte so doch eigentlich nicht sein.
Ich vermute eine defekte Hauptplatine (µP).
Könnte aber auch sein, dass ein Ausgang dauerhaft leitend ist und damit die 5V oder 12V überlastet, so dass der direkt wieder abschaltet. Du könntest mal alles außer dem Display und Einschaltknopf abziehen und schauen, ob sie dann eingeschaltet bleibt.

Wenn da nicht die Pumpe angesteuert wird, was ist dann das "Brrrt" Geräusch, was in dem Video zu hören ist? Flattert da das Relais so doll?

Nun habe ich endlich kapiert, warum wir so aneinander vorbeireden.
Dein Video-Link führt zu zwei Videos. Da du schriebst, dass deine Maschine ein Eigenleben beim Einschalten hat, habe ich das "Startprobleme" Video angeschaut. Und das passt so gar nicht zu deinen beiden letzten Antworten.
Nun habe ich aber endlich das richtige Video angeschaut.

Sieht für mich nach einem Problem der Spannungsversorgung oder von einem der zwei Microcontroller aus. Leider unterscheidet sich die EQ9 in der Spannungsversorgung recht deutlich von der mir besser bekannten EQ6. Außerdem verwendet die EQ9 einige Bauteilbeschaltungen, die nicht im Datenblatt der IC Hersteller aufgeführt sind. Der Spannungsversorgungsbaustein LNK6777V beispielsweise steuert sein Verhalten auf abnormale Betriebszustände (Überspannung, Überlast) beispielsweise anhand der Beschaltung des BP-Pins. Da kann gewählt werden, ob der automatisch restarten soll oder ob er abgeschaltet bleiben soll. Das hängt von der verwendeten Kondensatorgröße fest. Aber Laut dem Schaltplan im Schwesterforum ist überhaupt kein Kondensator angeschlossen. Dies ist laut Datenblatt so aber gar nicht vorgesehen...

Kurzum: Rein anhand der Schaltpläne wird's zumindest für mich schwer, die Ursache einzugrenzen. Wenn du die Platine reparieren willst, so würde ich mal die einzelnen Versorgungsspannungen mit dem Oszi anschauen. Wahrscheinlich kollabiert eine. Dann müsste man schauen, was dran hängt, oder welcher Stütz-Elko da evtl platt ist.
Oder eben erstmal alles außer Taster und Display abstecken und schauen, ob sie dann (mit Fehlermeldung) anbleibt und Stück für Stück wieder mehr anstecken.

Sorry für meine Verwirrung durch Wahl des falschen Videos.