Zwei Ursachen sind denkbar:
1) Ein hochohmiger Übergangswiderstand zwischen einem Außenleiter und dem Gehäuse. Dieser kann sowohl Temperatur- oder Feuchteabhängig sein und deswegen verzögert zum Auslösen führen.
2) Ein Kurzschluss zwischen einem Außenleiter und dem Gehäuse. Aktuell würde bei dieser Annahme der Stecker so in der Steckdeose stecken, dass der Kurzschluss zwischen dem Neutralleiter und dem Erdungsanschluss ist. Sofern nun kein Strom auf dem Neutralleiter fließt, sind das Potential vom Erdungsanschluss und vom Neutralleiter gleich und es fließt kein Strom. Wird nun ein anderer (starker) Verbraucher eingeschaltet, so ändert sich die Spannung auf dem Neutralleiter leicht und es kommt zum Stromfluss zwischen Neutralleiter und Erdungsanschluss. Zum Testen einfach mal einen starken Verbraucher (Toaster, Wasserkocher) in die gleiche Steckdose wie die Kaffeemaschine stecken. Wird der starke Verbraucher eingeschaltet, müsste der FI fallen.

In beiden Fällen liegt aber ein Problem in der Maschine vor. Sie sollte so nicht mehr betrieben werden. Ursächlich ist ein geerdetes Bauteil. Davon hat die Maschine nicht so viele. Ich würde die Maschine öffnen und die den zweipoligen Stecker der Heizung abziehen. Ist der Fehler dann weg, so Heizung tauschen. Falls ein Widerstandsmessgerät vorhanden ist, so kann man das natürlich auch alles schnell einzeln durchmessen.

Gruß
Guste